北京成考數學(理工類)試題 09年

                                      時間:2010-8-20 15:22:00  作者:向導

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                                                                            2009年成人高等學校招生全國統一考試
                                           (理工農醫類)
                                          1.答案必須答在答題卡上指定的位置,答在試卷上無效。
                                          2.在本試卷中, tan a表示角a的正切, cot a表示角a的余切.
                                      一、選擇題:本大題共17小題,每小題5分,共85分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的; 將所選項前的字母填涂在答題卡相應題號的信息點上。
                                      (1)集合A是不等式的解集,集合,則集合A∩B=
                                         (A)        (B)      
                                      (C)        (D) 
                                      (2)設Z=l+2i,i為虛數單位,則
                                          (A) -2i    (B) 2i    (C) -2    (D)2
                                      (3)函數的反函數為
                                         (A)      (B)
                                         (c)      (D) 
                                      (4)函數y=log2(x2-3x+2)的定義域為
                                       (A)   (B)   (c)  (D)
                                      (5)如果,則
                                          (A) cos<sin    (B) sin<tan
                                      (C) tan <cos    (D) cos<tan
                                      (6)下列函數中,在其定義域上為減函數的是
                                      (A)    (B)y=2x
                                      (C)    (D)y=x2
                                      (7)設甲:,
                                      乙:,
                                      (A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件
                                      (B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件
                                      (C)甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
                                      (D)甲是乙的充分必要條件
                                      (8)直線x+2y+3=0經過
                                      (A)第一、二、三象限      (B)第二、三象限  
                                      (C)第一、二、四象限     (D)第一、三、四象限 
                                      (9)若為第一象限角,且sin -cos =0,則sin +cos =
                                      (A)       (B)     (C)    (D)
                                      (10)正六邊形中,由任意三個頂點連線構成的三角形的個數為
                                      (A) 6     (B) 20   (C) 120 (D)720
                                      (11)向量a=(1,2),b=(-2,1),則a與b 的夾角為
                                      (A)300       (B)450    (C)600    (D)900
                                      (12)l為正方體的一條棱所在的直線,則該正方體各條棱所在的直線中,與l異面的共有
                                      (A)2條       (B)3條    (C)4條 (D)5條
                                      (13)若(1+x)n展開式中的第一、二項系數之和為6,則r=
                                      (A)5      (B) 6   (C) 7 (D)8
                                      (14)過點(1,2)且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為
                                      (A)2x+y-5=0       (B)2y-x-3=0    (C)2x+y-4=0   (D)2x-y=0
                                      (15) (,為參數)與直線x-y=0相切,則r=
                                      (A)      (B)     (C)2 (D)4
                                      (16)若三棱錐的本個側面都是邊長為1的等邊三角形,則該三棱錐的高為
                                      (A)        (B)    (C)  (D)
                                      (17)某人打耙,每槍命中目標的概率都是0.9,則4槍中恰有2槍命中目標的概率為
                                      (A)0.0486       (B)0.81   (C)0.5   (D)0.0081
                                       
                                      二、填空題;本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案寫在答題卡相應題號后。
                                       (18)向量a,b互相垂直,且,則a·(a+b)=      .
                                       (19)          .
                                            (20)從某種植物中隨機抽取6株,其花期(單位:天)分別為19,23,18,16,25,21,則其樣本方差為       .(精確到0.1)
                                       (21)不等式|2x+1|>1的解集為     .
                                       
                                        三、解答題:本大題共4小題+共·49分.解答應寫出推理、演算步驟,并將其寫在答題卡相應題號后。
                                      (22)(本小題滿分12分)
                                          面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列,公差為d.
                                      (1)求d的值;  
                                      (II)在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數列中,102為第幾項?
                                      (23)(本小題滿分12分)
                                          設函數.
                                          (1)求曲線在點(2,11)處的切線方程;
                                          (11)求函數f(x)的單調區間.
                                      (24)(本小題滿分12分)   
                                         ABC中, A=450, B=600, AB=2,求 ABC的面積.(精確到0.01)
                                      (25)(本小題滿分13分)  
                                          已知拋物線 ,O為坐標原點;F為拋物線的焦點.
                                          (1)求|OF|的值;
                                      (II)求拋物線上點P的坐標,使 OFP的面積為 .
                                       
                                      數學(理工農醫類)試題參考答案和評分參考
                                      說明:
                                          1.本解答給出了每題的一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,
                                      可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則.
                                          2.對計算題,當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半:如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.
                                          3.解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.
                                          4.只給整數分數.選擇題和填空題不給中間分.
                                      一、選擇題:每小題5分,共85分.   
                                       (1)B    (2)D    (3)D    (4)C    (5)B    (6)C    (7)D    (8)B
                                       (9)A    (10)B    (11)D    (12)C    (13)A    (14)C    (15)A    (16)C
                                        (17)A
                                      二、填空題:每小題4分,共16分,
                                      (18) 1    (19)     (20) 9.2    (21) 
                                      三、解答題:共49分.
                                       (22)解:(1)由已知條件可設直角三角形的三邊長分別為
                                          a-d,a,a+d,其中
                                         則(a+d)2=a2+ (a-d)2
                                      a=4d
                                      三邊長分別為3d,4d,5d,
                                      ,d=1.
                                          故三角形的三邊長分別為3,4,5,
                                          公差d=1    ……6分
                                          (II)以3為首項,1為公差的等差數列通項為
                                       an=3+(n-1),
                                       3+(n-1)=102,
                                      n=100,
                                          故第100項為102,    ……12分
                                      (23)解:(I)f’(x)=4x3-4x
                                                f’(2)=24,
                                      所求切線方程為y-11=24(x-2),即24x-y-37=0    ……6分
                                      (II)令f’(x)=0,解得
                                      x1=-1, x2=0, x3=1,
                                      當x變化時,f’(x), f(x)的變化情況如下表:
                                       

                                      x
                                      (,-1)
                                      -1
                                      (-1,0)
                                      0
                                      (0,1)
                                      1
                                      (1,,)
                                      f’(x)
                                      0
                                      +
                                      0
                                      0
                                      +
                                      f(x)
                                      2
                                      3
                                      2

                                      f(x)的單調增區間為(-1,0),(1,,),單調減區間為(,-1),(0,1)。
                                      ……12分
                                      (24)解:由正弦定理可知
                                      ,則
                                              ……6分
                                                                                     ……12分
                                       
                                      (25)解(I)由已知
                                      所以|OF|= .                                   ……4分
                                       
                                      (II)設P點的橫坐標為x,( )
                                      則P點的縱坐標為,
                                      OFP的面積為
                                      解得x=32,
                                      故P點坐標為(32,4)或(32,4)。         ……13分
                                       
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