北京成考數學（理工類）試題 09年
時間：2010-8-20 15:22:00 作者：向導
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2009年成人高等學校招生全國統一考試
數 學 (理工農醫類)
1．答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。
2．在本試卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切．
一、選擇題：本大題共17小題，每小題5分，共85分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的； 將所選項前的字母填涂在答題卡相應題號的信息點上。
(1)集合A是不等式的解集，集合，則集合A∩B=
(A) (B)
(C) (D)
(2)設Z=l+2i，i為虛數單位，則
(A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2
(3)函數的反函數為
(A) (B)
(c) (D)
(4)函數y=log2(x2-3x+2)的定義域為
(A) (B) (c) (D)
(5)如果，則
(A) cos<sin (B) sin<tan
(C) tan <cos (D) cos<tan
(6)下列函數中，在其定義域上為減函數的是
（A） （B）y=2x
（C） （D）y=x2
(7)設甲：，
乙：，
則
（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件
（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件
（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
（D）甲是乙的充分必要條件
（8）直線x+2y+3=0經過
（A）第一、二、三象限 （B）第二、三象限
（C）第一、二、四象限 （D）第一、三、四象限
（9）若為第一象限角，且sin -cos =0,則sin +cos =
（A） （B） （C） （D）
(10)正六邊形中，由任意三個頂點連線構成的三角形的個數為
（A） 6 （B） 20 （C） 120 （D）720
（11）向量a=(1,2)，b=(-2,1)，則a與b 的夾角為
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
（12）l為正方體的一條棱所在的直線，則該正方體各條棱所在的直線中，與l異面的共有
（A）2條 （B）3條 （C）4條 （D）5條
（13）若（1+x）n展開式中的第一、二項系數之和為6，則r=
（A）5 （B） 6 （C） 7 （D）8
（14）過點（1，2）且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為
（A）2x+y-5=0 （B）2y-x-3=0 （C）2x+y-4=0 （D）2x-y=0
(15) (,為參數)與直線x-y=0相切，則r=
（A） （B） （C）2 （D）4
(16)若三棱錐的本個側面都是邊長為1的等邊三角形，則該三棱錐的高為
（A） （B） （C） （D）
（17）某人打耙，每槍命中目標的概率都是0.9，則4槍中恰有2槍命中目標的概率為
（A）0.0486 （B）0.81 （C）0.5 （D）0.0081
二、填空題；本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案寫在答題卡相應題號后。
(18)向量a，b互相垂直，且，則a·(a+b)= .
(19) .
(20)從某種植物中隨機抽取6株，其花期(單位：天)分別為19，23，18，16，25，21，則其樣本方差為 .(精確到0.1)
(21)不等式|2x+1|>1的解集為 .
三、解答題：本大題共4小題+共·49分．解答應寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應題號后。
(22)(本小題滿分12分)
面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列，公差為d．
(1)求d的值;
(II)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數列中，102為第幾項?
(23)(本小題滿分12分)
設函數．
(1)求曲線在點(2，11)處的切線方程；
(11)求函數f(x)的單調區間．
(24)(本小題滿分12分)
在 ABC中， A=450， B=600， AB=2，求 ABC的面積．(精確到0.01)
(25)(本小題滿分13分)
已知拋物線 ,O為坐標原點；F為拋物線的焦點．
(1)求|OF|的值;
(II)求拋物線上點P的坐標，使 OFP的面積為 .
數學(理工農醫類)試題參考答案和評分參考
說明：
1．本解答給出了每題的一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，
可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則．
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半：如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
4．只給整數分數．選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題：每小題5分，共85分．
(1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B
(9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C
(17)A
二、填空題：每小題4分，共16分，
(18) 1 (19) (20) 9．2 (21)
三、解答題：共49分．
(22)解：(1)由已知條件可設直角三角形的三邊長分別為
a-d,a,a+d,其中
則（a+d）2=a2+ (a-d）2
a=4d
三邊長分別為3d,4d,5d,
,d=1.
故三角形的三邊長分別為3，4，5，
公差d=1． ……6分
(II)以3為首項，1為公差的等差數列通項為
an=3+（n-1）,
3+(n-1)=102,
n=100,
故第100項為102， ……12分
(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x
f’(2)=24,
所求切線方程為y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0． ……6分
(II)令f’(x)=0，解得
x1=-1, x2=0, x3=1,
當x變化時，f’(x)， f(x)的變化情況如下表：
|
x
|
(，-1)
|
-1
|
（-1，0）
|
0
|
（0，1）
|
1
|
(1，，)
|
|
f’(x)
|
—
|
0
|
+
|
0
|
—
|
0
|
+
|
|
f(x)
|
2
|
3
|
2
|
f(x)的單調增區間為（-1，0），(1，，)，單調減區間為(，-1)，（0，1）。
……12分
(24)解：由正弦定理可知
，則
……6分
……12分
（25）解（I）由已知
所以|OF|= . ……4分
（II）設P點的橫坐標為x,( )
則P點的縱坐標為，
OFP的面積為
解得x=32,
故P點坐標為（32，4）或（32，4）。 ……13分
